Хочу разобраться в таком вопросе.
Какой смысл имеет число корень из Пи или два корня из Пи? Ведь во многих формулах это используется, например в нормальном законе распредалания или в преобразовании Фурье. Сейчас конкретно втыкаю в Преобразование Фурье, но как работает формула что-то не могу допереть.
Заранее благодарен.
7 октября 2009 в 0:03
Нет, не в общем (я уже сказал, что описАлся =) – только для разложения в ряд (в том числе и в дискретной форме). О применении моего подхода к преобразованию я не задумывался – может, и срастётся – но как-о не очевидно: бесконечности и т.п. – удел математиков.
Кстати, похожая на мою точка зрения высказывалась в книге "Нейронные сети", учебник для ВТУЗов (найти бы ссылочку; в некоторых ВУЗах был этот учебник в больших количествах =).
P.S. По поводу раскрытия интеграла вычетом – это тоже к математикам =) Вообще, раз речь идёт о комплексныхчислах, так оно и есть наверное. Но всё–равно смысл корня непонятен – "фзический" смысл, а не математический (нормирвание базиса, или что там?). И почему преобразование отличается от разложения (коффицентом) – тоже интересно =)))) Интересным образом влияет различие в диапазоне интегрирования.
6 октября 2009 в 21:01
2 Данила Николаевич
)))
>> ну и херню вы тут пишете, однако, ребята)) аж страшно становится честное слово.. как анекдоты некоторые речи прямо читать можно
где херня?
2 Константин Смотритель
>> в преобразовании корень из двух Пи появляется как следствие раскрытия внутренней части повторного интеграла
тот же интеграл, если не изменяет память, проще взять вычетом.
>> Первоначально то там стоит 2Пи – см. переход от 2.3 к 3.1
преобразование Фурье в виде с корнем из двух пи гораздо удобнее – оно симметрично. а какой коэффициент стоит перед образом – это нам, по сути, не важно.
>> попробуйте таки посмотреть на разложение в ряд и с другой с точки зрения – не только общепринятому разложению в базис соответствует =)
в общем случае?
6 октября 2009 в 7:00
Леонид – в том числе, в преобразовании корень из двух Пи появляется как следствие раскрытия внутренней части повторного интеграла (тут слово математикам -?). Но вот непонятно, какой смысл в таком случае несёт коэффициент… Первоначально то там стоит 2Пи – см. переход от 2.3 к 3.1 //window.edu.ru/window_catalog/files/r27192/nov... (более близкого источника не нашёл =)
Юрий, а чем не устраивает объяснениев виде взаимной корреляции?… Хотя оно и для ряда, но и для преобразования в тригонометрическом виде формулапохожая //antidemidovich.ru/theory/formula/integralnaya... (ну или по приведённой выше ссылке) . Или я недостаточно понятно изложил свою идею (уже осмеянную =)? Хотя, с точки зрения сдачи экзаменов лучше объяснять ортодоксально=)
Про ортонормированные и ортогональные базисы, и как они используются для Фурье, можно посмотреть тут //atomas.ru/mat/matan3/10.htm
Однако, не думаю, что математические преобразования объясняют именно принцип работы преобразования (точнее, разложения в ряд Фурье) лучше, чем взаимокорреляция
P.S. Леонид, не спорю с Кверосом, но попробуйте таки посмотреть на разложение в ряд и с другой с точки зрения – не только общепринятому разложению в базис соответствует =)
6 октября 2009 в 1:03
Кстати, Майкл Фарадей разработал свою теорию силовых линий удивительно незамысловатым способом, представив их как резиновые ленты. Как говорил Айзек Азимов – "Фарадей отличался абсолютной математической невинностью".
Уже потом когда Максвелл описал их математически (в каком виде сейчас это открытие известно) бедный Фарадей очень долго пытался вкурить и в конце концов написал Максвеллу письмо, в котором умолял его "перевести иероглифы на человеческий язык, который я сам бы мог понять".
6 октября 2009 в 1:03
К чему это я?! К тому что мне интересен именно смысл этого преобразования, как он работает. То что он из временного в частотный вид переводит это понятно. А как это получается.
И ещё… Объясните внятно, и по простому…
Что такое базис?
Как понять ортонормированный и ортогональный базисы?
Что такое нормировка?
Полазил в Википедии и понял одну простую истину. Математические статьи про примитивы, пишут математики сами для себя, потому что понять их не реально не зная этого заранее.
Это как попытаться научить испанца китайскому, по переписке, не зная испанского и не используя картинки, а только текст из иеролифов!
6 октября 2009 в 1:02
Фак, я не совсем понимаю суть.
Позволю себе небольшое лирическое отступление.
С терминологие не очень у меня. Кстати, читали Ю.Мороза "Теория велосипедного дела"? Щас не нашел текста, но нашел видео //www.youtube.com/watch?v=99vr-oG11kQ
Так вот во многих универах приучая к инженерному языку, преподы частенько забывают объяснить суть на пальцах. С этого начинаются недопонимания и в конечном счете полный забивон на вышмат и тд, хотя это является фундаментом, базой, для понимания дальнейших дисциплин. Кстати, я как-то попытался преподу ткнуть носом в то, что никто не понимает его и привел ему пример с велосипедом. Наверно я выразился немного вспыльчиво, но он принял во внимание не смысл сказаного мной, а сам факт такого обращения к нему. И естесственно, с высоты своих харизмы перед студентами и синдромов ЧВС и ОБВМ, он меня загрузил.
//lurkmore.ru/ЧСВ
//lurkmore.ru/ОБВМ
Подобное кстати, было и у Гегеля, он вообще специально свои мысли так запрятывал в тексте, что простейшая, казалось бы идея выглядела ужасно заумно и никому непонятно. Т.е. он абстрагировался от реальности, настолько, что его никто не понимал.
Математика это всего лишь инструмент. Человек может абстрагироваться от реальности выразив что-то с помощью такого инструметна.
6 октября 2009 в 1:00
ну и херню вы тут пишете, однако, ребята)) аж страшно становится честное слово.. как анекдоты некоторые речи прямо читать можно
)))
6 октября 2009 в 0:00
>> А откуда ты формулу взял?
по лекциям – для разложения по синусам и косинусам в симметричном виде получается $(2\pi)^{-\frac{1}{2}}$ в обоих направлениях
как правильно заметил Нгамдкхе Кверос, "тригонометрические ряды фурье это лишь частный случай рядов фурье". как ни странно, меня учили тому же – можно разложить по базису что угодно, входящее в пространство, "натянутое" на базис (являющееся линейной оболочкой этого базиса). удобно, когда базис ортонормирован или хотя бы ортогонален, тогда все получается просто, как ряды Фурье.
>> причины корня из двух Пи с точки зрения математиков?
попробую откопать.
на первый взгляд кажется, что связано с длиной окружности (см. вычеты).
5 октября 2009 в 13:01
Кстати, Кверос, всё-таки хотелось бы более детальное объяснение причины корня из двух Пи с точки зрения математиков?
5 октября 2009 в 13:00
Ну и какое "мля", если ты согласен с корреляцией (взаимной
? Тогда даже не две, а три функции можно насчитать при желании =)))
С точки зрения математиков – тригонометрический ряд Фурье это частный вид обобщённых рядов фурье и всё разложение – это разложение на ортогональный базис. Вроде бы доказательство там очень непростое… А с другой точки зрения коэффициенты тригонометрического ряда Фурье отражают взаимную корреляцию функции с косинусом и синусом и имеют, таким образом, и другой смысл.
===
Ага, понял – согласен, я не вкурил тему. Выходит, что это я тут самый глупый =((( Мои рассуждения касаются НЕ преобразования Фурье, а разложения в ряд Фурье. Дело мне приходилось иметь только с ним, поэтому меня и удивило наличие корня =)))) В преобразовании же всё немного по-другому
Так что, Кверос, извини за путанницу О_о
5 октября 2009 в 11:00
мля, функция тут как-раз одна, та которая раскладывается в тригонометрический ряд фурье.
да-да-да, взаимно корреляция и корреляция это две большиие разницы.
а смысл формулы как-раз вытекает из обобщённых рядов фурье(если бы небыло корреляции обобщённых рядов фурье с тригонометрическими было бы странно), т.е. в нахождении коэфиициентов в разложении в тригонометрическом базисе в пространстве функций суммируемых с квадратом на компакте.
5 октября 2009 в 9:01
Функция тут не одна, ты про свёртку функций слышал? А теперь внимательно присмотрись к способу вычисления коэффициентов в тригонометрическом виде. Дошло, о чём это я толкую?
//ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D0%B...
В остальном согласен (но к тебе твой топик также относится =) Проще – переход в другую систему координат. Однако, на мой взгляд т.с. просил объяснить смысл этой операции, т.е. смысл перехода в такую систему. Не согласен?
P.S. Применённый мной термин корреляция следует рассматривать в виде "взаимокорреляционная функция". См. ссылку выше, а ещё лучше вот эту //www.jhu.edu/~signals/discreteconv2/index.html
P.P.S Термин "переход в другую систему координат" также следует трактовать более широко
речь идёт о переходе из координат время-амплитуда к координатам частота-амплитуда и частота-фаза, например (см .предыдущий пост)
5 октября 2009 в 8:01
какие эвристические алгоритмы какие корреляции.. оститесь люди, нет ничего стыдного что-то не знать, но зачем же нести всякую ахинею, не знаете промолчите.
тригонометрические ряды фурье это лишь частный случай рядов фурье.
ряд фурье это разложение по ортонормированному базису вот и всё, в случае функций суммируемых с квадратом на отрезке выбирается просто ситема из синусов и косинусов всем известного вида, эта система полна и ортогональна, всё, делите функцию на её норму (т.е. корень арифметический из скалярного квадрата(который уже будет зависить от выбранного отрезка и функции)) и получаете ортонормированный базис с обычной для разложения по ортонормированному базису формулой.
какая (извините за мат) корреляция, тут функция то всего одна, какие эвристические алгоритмы… в школу, в институт, или на работу, на худой конец в дурдом но не пудрите мозги молодым всякое ересью, им ещё экзамен сдавать.
5 октября 2009 в 5:02
Леонид, я имел в виду больше выражение "два корня из Пи" =)) Впрочем, всё равно непонятно – откуда формула О_О – см. рассуждения.
Юрий, так уж прямо и все? О_о Спасибо, открыл глаза =) Но, боюсь, это просто кто-то нечётко выражает свои мысли…?
Возьмём не преобразование а разложение в ряд Фурье в тригонометрической форме.
Смысл формулы в отыскании корреляций межу рассматриваемой функцией и гармониками, то есть рядом функций sin и cos. Это позволяет получить фазы гармоник как арктангенс отношения коэффициентов (благодаря сдвигу фаз между sin и cos).
Разложение в ряд Фурье пригодно только для периодических функций, например,с периодом Т – в том случае интегрирование производится, например, на участке -T/2…Т/2 (или любом другом длины Т; учитывая, что функция периодическая интеграл может быть взят и на всей числовой оси) и коэффициент перед интегралом составит 1/T (речь о комплексной форме). Понятно, что в качестве периода можно взять любое (полезное в данной ситуации) значение Т – обычно берут 2P, чтобы соответствовало 360 градусам круговой частоты (то позволяет исключить необходимость знания времени периода Т).
4 октября 2009 в 22:05
>> Именно её смысл.
>> это потому что ты умный, а все остальные глупые.
это к вопросу о том, нужна ли математика программистам.
4 октября 2009 в 21:02
Всё таки я не понимаю как работает формула преобразования Фурье. Именно её смысл.
4 октября 2009 в 21:02
2Константин Смотритель:
это потому что ты умный, а все остальные глупые.
4 октября 2009 в 21:01
Когда писал, я имел ввиду корень из двух Пи. Но бывает и формулы с 2*sqrt(pi*2)
4 октября 2009 в 20:05
>> Что такое "два корня из Пи"? О_о Приведи формулу – иначе никто не понимает, о чём ты говоришь.
как ни странно, я понимаю. я эту формулу вполне помню.
4 октября 2009 в 17:00
Что такое "два корня из Пи"? О_о Приведи формулу – иначе никто не понимает, о чём ты говоришь.
4 октября 2009 в 17:00
Вообще, народ, смешно слышать выражения типа "непонятно откуда взялась" и всякие "эвристические нормирующие коэффициенты" =))) лучше уж молчите тогда и почитайте про тригонометрические функции и комплексные числа =))) А некоторым, смотрю, надо бы и формулу длины окружности повторить =)))
4 октября 2009 в 15:03
#7, я – фанатичный поклонник числа Пи. И я требую писать его только с большой буквы
4 октября 2009 в 15:03
а Пи – это имя собственное?
4 октября 2009 в 9:02
преобразование фурье это на самом деле просто разложение функции в ортонормированном базисе но понятно это будет после курса фана на сколько это всё просто и очевидно, была бы моя воля ябы эту всю ахинею с младших курсов убрал нафиг.
посмотрите набор функций что взяты за базис, посчитайте их норму вот и получите этот же нормирующий коэффициент.
да, а кто получит корень из пи эвристическими методами орёл. +100 за усердие -1000 за интеллект.
4 октября 2009 в 5:03
//ja0hxv.calico.jp/pai/epivalue.html
По ссылке можете скачать Pi c количеством знаков 200 миллиардов после запятой. Надеюсь, никто не будет использовать его в вычислениях :о)
4 октября 2009 в 5:02
Мы точно можем вычислять площади фигур, имеющих конечное число свойств – дискретность. А весь аналоговый мир, который связан с понятием "бесконечность", вычисляется нами с некоторой точностью.
Число Pi же напрямую связано со свойствами круга/окружности, а эти геометрические примитивы, в свою очередь, являются аналоговыми.
Поэтому и число Pi является неточным. Но оно хорошо тем, что является неким мостиком между бесконечным и конечным.
По идее, у этого числа должны быть фанатичные поклонники, которые всячески ищут в нем смысл жизни )) Шутки-шутками, а число действительно имеет величайшее значение для человечества.
Преобразование Фурье сложно только в формуле, на деле оно представляет некоторую гармонику в виде функции, которая описывает основные свойства: спектр волны. То есть описывает аналоговую функцию в дискретных терминах. Как раз то, о чем я сказал чуть ранее.
4 октября 2009 в 0:00
Ну так а какой смысл несет это в преобразовании Фурье? Не думаю что это преобразование (формула) было открыто эвристически.
3 октября 2009 в 23:03
ну а корень из пи – это гамма-функция от 1/2
3 октября 2009 в 23:02
например, корень из пи пополам это значение интеграла Эйлера-Пуассона
3 октября 2009 в 23:00
Такие странные числа – это обычно нормализующие коэффициенты, чтобы какой-нибудь интеграл стал равен 1.
3 октября 2009 в 23:00
#2 +1
потому как такие формулы обычно получены эвристически